题目内容
【题目】己知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，过点
的直线
，抛物线
相交于不同的
两点.
(1)若
,求直线
的方程；
(2)若点
在以
为直径的圆外部，求直线
的斜率的取值范围.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】试题分析：（1）设出直线方程，与抛物线方程联立，得到关于
的一元二次方程，利用根与系数的关系、弦长公式确定直线的斜率即可；（2）设出直线方程，与抛物线方程联立，得到关于
的一元二次方程，利用根与系数的关系、点
在以
为直径的圆外部（
）进行求解.
试题解析：（1）由题可知
且直线
斜率存在，所以可设直线：
，
由
得：
，
令
，解得：
，即
设
，
，则有
，
因为
，所以
，解得
，
所以，直线的方程为：
．
（2）设直线：，，，
由（1）知：，，
因为点
在以
为直径的圆外部，所以有
，
又
，
，
所以
解得：
，即
所以，直线的斜率的取值范围是
.
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