Question

已知圆O：x²+y²=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=

 

．

Answer 1

分析：判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

解答：解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为

-1

KOA

=

-1

2 1

=-

1

2

，
用点斜式可直接求出切线方程为：y-2=-

1

2

（x-1），
即x+2y-5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和

5

2

，
所以，所求面积为

1

2

×

5

2

×5=

25

4

．

点评：本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．