对于非空实数集A.记A*={y|?x∈A.y≥x}．设非空实数集合M.P满足:M⊆P.且若x＞1.则x∉P．现给出以下命题:①对于任意给定符合题设条件的集合M.P.必有P*⊆M*,②对于任意给定符合题设条件的集合M.P.必有M*∩P≠∅,③对于任意给定符合题设条件的集合M.P.必有M∩P*=∅,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

对于非空实数集A，记A^*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P．现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*⊆M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*，
其中正确的命题是（）
A．①③
B．③④
C．①④
D．②③

【答案】分析：由题意知，A^*中元素为大于A中所有值的数的集合．由于四个命题对任意符合条件的集合都满足，故可用特殊集合来验证．
解答：解：由于非空实数集A，记A^*={y|?x∈A，y≥x}，则A^*中元素为大于A中所有值的数的集合．
①由于M⊆P，假设M中最大值为m，P最大值为p，那么p≥m．因此M^*表示大于m所有数集合，P^*表示所有大于p的数的集合．则P^*⊆M^*，①正确；
②令M=P={

}，则M^*={x|

}，故M^*∩P=∅，②错误；
③令M={

}，P={

}，则M^*={x|

}，故M^*∩P={x|x=

}≠∅，③错误；
④令a=0，则对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*，④正确．
故答案为C．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，要对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论，属于基础题．

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①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*⊆M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*；
其中正确的命题是

（写出所有正确命题的序号）

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其中正确的结论是

．（写出所有正确结论的序号）

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①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*⊆M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*，
其中正确的命题是（　　）

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①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*⊆M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*，
其中正确的命题是（　　）

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①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*⊆M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*；
其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）