Question

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．

（Ⅰ）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）设曲线与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线的切线，求切线的方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）曲线：；曲线：；……3分

曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆……2分

（Ⅱ）曲线：与轴的交点坐标为和，因为，所以点的坐标为，……2分    显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为

，由曲线为圆心为，半径为的圆得 ，

解得，所以切线的方程为……3分