题目内容

12、定义在R上的偶函数f（x），f′（x）＜0在x∈（0，+∞）恒成立，则（　　）
分析：先根据f’（x）＜0推断f（x）在[0，+∞）单调减，根据函数为偶函数得f（-2）=f（2），进而根据函数的单调性判断f（3），f（-2），f（1）的大小．
解答：解：∵f’（x）＜0在[0，+∞）恒成立，
∴f（x）在[0，+∞）单调减，
又∵f（x）是偶函数
∴f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（-2）＜f（1）
故选A
点评：本题主要考查了函数单调性和奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，注意利用导函数的大于0或小于0来判断．
练习册系列答案
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定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f(
5π
3
)的值是
 
．
7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）
定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于x=l对称；
③f（x）在[l，2l上是减函数；
④f（2）=f（0），
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．（请把正确命题的序号全部写出来）
精英家教网已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出函数的图象；
（Ⅱ）写出函数f（x）的值域．

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