题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°．
（Ⅰ）若cos（B+C）=-
11
14
，求cosC的值；
（Ⅱ）若a=5，
AC
•
CB
=5，求△ABC的面积．
（本小题满分12分）
（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=-
11
14
，得
sin（B+C）=
1-cos2(B+C)
=
1-(-
11
14
)2
=
5
3
14
，
∴cosC=cos[（B+C）-B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB
=-
11
14
×
1
2
+
5
3
14
×
3
2
=
1
7
；…（6分）
（Ⅱ）由
AC
•
CB
=5，得|
AC
|•|
CB
|cos（180°-C）=5，即abcosC=-5，
又a=5，∴bcosC=-1，①
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得
a
sin(120°-C)
=
b
sin60°
，
∴
5
3
2
cosC+
1
2
sinC
=
b
3
2
，
即
3
bcosC+bsinC=5
3
，②
将①代入②，得bsinC=6
3
，
则△ABC的面积为S=
1
2
absinC=
1
2
×5×6
3
=15
3
．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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