题目内容
不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=∅，则实数a的取值范围是
（-1，3）
（-1，3）
．分析：把不等式的右边移项到左边合并后，而不等式的解集为（-∞，0]的子集，分析对称轴可得不等式的解集只能为空集，得到此二次函数与x轴没有交点即根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．
解答：解：由x2-2x+3≤a2-2a-1移项得：
x2-2x+3-a2+2a+1≤0，
因为在R上的解集是A∩R+=∅，则不等式的解集为（-∞，0]的子集，
令f（x）=x2-2x+3-a2+2a+1的对称轴为x=1＞0
若f（x）=0有解则必有大于0的根，故不符合题意
所以f（x）=0无解，即△=4-4（-a2+2a+1）＜0
即a2-2a-3＜0，分解因式得：（a-3）（a+1）＜0，
解得：-1＜a＜3，
则实数a的取值范围是：{a|-1＜a＜3}．
故答案为：（-1，3）
x2-2x+3-a2+2a+1≤0，
因为在R上的解集是A∩R+=∅，则不等式的解集为（-∞，0]的子集，
令f（x）=x2-2x+3-a2+2a+1的对称轴为x=1＞0
若f（x）=0有解则必有大于0的根，故不符合题意
所以f（x）=0无解，即△=4-4（-a2+2a+1）＜0
即a2-2a-3＜0，分解因式得：（a-3）（a+1）＜0，
解得：-1＜a＜3，
则实数a的取值范围是：{a|-1＜a＜3}．
故答案为：（-1，3）
点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及二次函数与x轴有无交点的判断方法，同时考查了转化的思想，属于基础题．
练习册系列答案
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不等式-x2+2x+3＜0的解集为（ ）
| A、{x|x＜-3或x＞1} | B、{x|-3＜x＜1} | C、{x|x＜-1或x＞3} | D、{x|-1＜x＜3} |