Question

附加题：不等式2≤x²+mx+10≤6有且只有一个解，求实数m的值．

Answer 1

分析：先将不等式转化为不等式组，再分类讨论．若x₁=x₂，则△₁=m²-16=0，m=±4，验证成立；若x₁≠x₂，利用根与系数的关系可解．

解答：解：

x2+mx+4≤0(1) x2+mx+8≥0(2)

⇒

x1≤x≤x2 x≤x3orx≥x4

若x₁=x₂，则△₁=m²-16=0，m=±4，∵x²+mx+4=0，∴x²+mx+8＞0
∴（1）的解集为：{x₁}，（2）的解集为：R
∴不等式的解集为：{x₁}
若△₁=m²-16＞0，则

x1+x2=-m x1x2=4 x2+x3=-m x2x3=8

⇒x1=x3（舍）
或

x1+x2=-m x1x2=4 x1+x4=-m x1x4=8

⇒x2=x4（舍）
综上：m=±4

点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，解题时应注意分类讨论．