Question

给出四个命题：①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则a⊥b；②若直线a∥平面α，a⊥平面β，则α⊥β；③若a∥b，且b?平面α，则a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α⊥γ．其中不正确的命题个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

对于①由于直线a∥平面α故可在平面α作直线a^′∥a而直线b⊥α则根据线面垂直的定义可得b⊥a^′故b⊥a所以①对．
对于②由于直线a∥平面α故可在平面α作直线a^′∥a而a⊥平面β故a^′⊥平面β又a^′⊆平面α故根据面面垂直的判定定理可得α⊥β故②对．
对于③由a∥b，且b?平面α并不能得出a∥α比如a?平面α且与b平行故③错．
对于④由平面α⊥平面β，平面γ⊥β也可能得出平面α∥平面β故④错．
所以③④错
故选B