题目内容

不等式x|x-2|+2m-1＜0对x∈（-∞，3）恒成立，则m的取值范围是
 
分析：把原不等式转化为2m-1＜-x|x-2|对x∈（-∞，3）恒成立，利用分段函数求最值的方法找y=-x|x-2|在x∈（-∞，3）张的最小值即可．
解答：解：不等式x|x-2|+2m-1＜0对x∈（-∞，3）恒成立转化为2m-1＜-x|x-2|对x∈（-∞，3）恒成立
又因为 y=-x|x-2|=
-x(x-2)        2≤x＜3
x(x-2)           x＜2
=
-(x-1) 2+1        2≤x＜3
(x-1) 2-1             x＜2
 
当2≤x＜3时，ymin＞f（3）=-3
当x＜2 时，ymin=-1  
所以   y=-x|x-2|的最小值＞-3
所以   2m-1≤-3   即 m≤-1
故答案为：m≤-1．
点评：本题考查了恒成立问题和分段函数求最值．分段函数求最值常用作法是，先求每一段的最值，然后再综合，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值．
练习册系列答案
相关题目
设h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）（理）写出h（4x）的定义域；
（文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）当m=1时，设M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．
不等式x|x+2|＜0的解集为（　　）
若a＞0，使关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，设a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集为（0，+∞），设实数b的取值集合是B，试求当x∈A∪B时，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．
不等式x|x+2|＜0的解集为（　　）
A．{x|x＜-2}B．{x|-2＜x＜0}
C．{x|x＜-2或-2＜x＜0}D．{x|x＜-2或x＞0}

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网