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空间向量
=(2,-1,0),
=(1,0,-1),
=(1,y,z),若
⊥
,
⊥
,则y+z=
.
试题答案
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【答案】
分析:
利用
⊥
,
⊥
,?
,解出即可.
解答:
解:∵
⊥
,
⊥
,∴
,即
,解得
,∴y+z=3.
故答案为3.
点评:
熟练掌握向量垂直于数量积的关系是解题的关键.
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空间向量
a
=(2,-1,0),
.
b
=(1,0,-1),
n
=(1,y,z),若
n
⊥
a
,
n
⊥
b
,则y+z=
3
3
.
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC中点,以A为原点,建立适当的空间直角坐标系,利用空间向量解答以下问题
(1)证明:直线BD⊥OC
(2)证明:直线MN∥平面OCD
(3)求异面直线AB与OC所成角的余弦值.
在空间直角坐标系中,若向量
a
=(-2,1,3 ),
b
=(1,-1,1 ),
c
=( 1,-
1
2
,-
3
2
)则它们之间的关系是( )
A.
a
⊥
b
且
a
∥
c
B.
a
⊥
b
且
a
⊥
c
C.
a
∥
b
且
a
⊥
c
D.
a
∥
b
且
a
∥
c
(2010•台州一模)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3,4),且法向量为
n
=(1,-2)
的直线(点法式)方程为1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0. 类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点A(3,4,5),且法向量为
n
=(2,1,3)
的平面(点法式)方程为
2x+y+3z-21=0
2x+y+3z-21=0
(请写出化简后的结果).
空间向量
a
=(2,-1,0),
.
b
=(1,0,-1),
n
=(1,y,z),若
n
⊥
a
,
n
⊥
b
,则y+z=______.
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