Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则 
①f（x）=

f(x)=2sin

π

4

x

②f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f（2010）=

2+

2

．

Answer 1

分析：（1）通过函数的图象求出A，T，得到ω，图象经过原点求出φ，得到函数的解析式．
（2）通过函数的周期，计算f（1）=-f（5），f（2）=-f（6），f（3）=-f（7），f（4）=f（8）=0，推出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0然后求出表达式的值．

解答：解：①T=8∴ω=

2π

T

=

π

4

，?=0，A=2∴f(x)=2sin

π

4

x

②f（1）=-f（5），f（2）=-f（6），f（3）=-f（7），f（4）=f（8）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=251×0+f（2009）+f（2010）
=f（8×251+1）+f（8×251+2）=f（1）+f（2）
=2sin

π

4

+2sin

π

2

=2×

2

2

+2=2+

2

点评：本题是中档题，考查三角函数解析式的求法，函数的周期的应用，考查计算能力，常考题型．