题目内容

在等比数列｛an｝中，已知a6-a4=24，a3a5=64.求｛an｝的前8项的和S8.

解法一：设数列｛an｝的公比为q，据题意知

a6-a4=a1q5-a1q3=a1q3（q2-1）=24，   ①

a3a5=a1q2·a1q4=（a1q3）2=64.          ②

由②解得a1q3=±8.

当a1q3=-8时，代入①中得q2-1=-3，q2=-2＜0，这与q2≥0是矛盾的.

当a1q3=8时，代入①中得q2-1=3，∴q=±2.

再把q=2代入a1q3=8，得a1=1；把q=-2代入a1q3=8，得a1=-1.

∴当a1=1，q=2时，S8==255，

当a1=-1，q=-2时，S8=85.

因此，S8=255或S8=85.

解法二：由a3a5=64，即a42=64，得a4=±8.

当a4=8时，由a6-a4=24，得a6=32；

当a4=-8时，由a6-a4=24，得a6=16.但是，此时a52=a4a6=-8×16＜0.

因此，a4=-8不成立.

则有a4=8，a6=32.再分别用a1，q来表示，解方程可得a1，q.

以下同解法一.


练习册系列答案
相关题目
在等比数列｛an｝中，Sn是其前n项和，若S6=48,S12=60,则S18=__________.

在等比数列｛an｝中，a9=－2，则此数列前17项之积等于

A.216                                                       B.－216                                                 C.217                                                       D.－217

在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an<an+1, 那么公比q的取值范围是 (      )

A  q>1               B  0<q<1       C  q<0        D  q<1

（本小题满分15分）
在等比数列｛an｝中，首项为，公比为，表示其前n项和．
（I）记=A，= B，= C，证明A，B，C成等比数列；
（II）若，，记数列的前n项和为，当n取何值时，有最小值．

在等比数列｛an｝中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+……+an2=（      ）

A．（2n-1）2      B．（2n-1）      C．4n -1           D．（4n-1）

 

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