题目内容
函数y=
（x≥0）的图象上的点到A（
）的距离与到直线x=-
的距离之和的最小值为
- A.
- B.3
- C.2
- D.
B
分析：先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值，从而求出所求即可．
解答：∵y=（x≥0）
∴y2=x（x≥0）抛物线的焦点为F，则F（
，0），
设点P是函数y=（x≥0）的图象上的点
依题设P在抛物线准线的投影为P'，
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，
∴点P到A（）的距离与到直线x=-的距离之和为|PA|+|PP'|+1=|PA|+|PF|+1
∵|PA|+|PF|+1≥|AF|+1=2+1=3．
故选B．
点评：本小题主要考查抛物线的定义解题，同时考查了转化与化归的思想，属于基础题．
分析：先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值，从而求出所求即可．
解答：∵y=
（x≥0）∴y2=x（x≥0）抛物线的焦点为F，则F（
，0），设点P是函数y=
（x≥0）的图象上的点依题设P在抛物线准线的投影为P'，
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，
∴点P到A（
）的距离与到直线x=-的距离之和为|PA|+|PP'|+1=|PA|+|PF|+1∵|PA|+|PF|+1≥|AF|+1=2+1=3．
故选B．
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