Question

若0≤α≤π,函数f(x)=2sin(x+α)cos(x+α)-2sin²(x+α)+(其中x∈R)是偶函数.

(1)求α的值及函数f(x)的最小正周期;

(2)求函数f(x)的最大值,并且求使函数取得最大值时的x的集合.

Answer 1

解:(1)f(x)=sin(2x+2α)-［1-cos(2x+2α)］+3

=sin(2x+2α)+cos(2x+2α)

=2sin(2x+2α+),

当2α+=2kπ±(k∈Z)时f(x)是偶函数,

α=kπ+或α=kπ.

因0≤α≤π,故得α=或α=,

最小正周期T=π.

(2)当α=时,f(x)=2sin(2x+)=2cos2x,最大值为2,取得最大值时的x的集合为{x|x=kπ,k∈Z};

当α=时,f(x)=2sin(2x+)=-2cos2x,当cos2x=-1时,f(x)取得最大值2.

取得最大值时的x的集合是{x|x=kπ+,k∈Z}.