Question

直线y=x+b交抛物线y=x²于A、B两点,O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则b=__________.

Answer 1

2

解析：因直线与抛物线相交,则有两组不同的解,整理得x²-2x-2b=0,Δ＞0,即b＞-.

由韦达定理得x₁+x₂=2,x₁x₂=-2b,

y₁y₂=(x₁+b)(x₂+b)=x₁x₂+b(x₁+x₂)+b²=b².

又∵k_OA=,k_OB=,OA⊥OB,

∴k_OA·k_OB=-1.

∴·=-1,即=-1.

∴b=2.