Question

在30°的二面角α-l-β中，P∈α，PQ⊥β，垂足为Q，PQ=2a，则点Q到平面α的距离为

1. A.
   a
2. B.
   a
3. C.
   a
4. D.
   a

Answer 1

A
分析：过Q作QO⊥l，交l于O，连接PO，由三垂线定理得到∠POQ=30°，PQ=2a，∠PQO=90°，OQ=2，作QA⊥PO，交PO于A，l⊥面POQ，l⊥QA，QA⊥PO，则QA⊥α，由此利用三角函数能求出点Q到平面α的距离．
解答：解：过Q作QO⊥l，交l于O，连接PO，
∵PQ⊥β，QO⊥l，
∴PO⊥l，
∴∠POQ=30°，
∵PQ=2a，∠PQO=90°，
∴OQ=2a，
作QA⊥PO，交PO于A，
∵l⊥面POQ，∴l⊥QA，
∵QA⊥PO，
∴QA⊥α，
在△QAO中，
∵∠QAO=90°，∠QOA=30°，OQ=2a，
∴QA=2a•sin30°=a．
故选A．
点评：本题考查的重点是空间中点、线、面的距离．解题时的关键作出表示点面距离的线段，注意三垂线定理的合理运用．