题目内容

在△ABC中，sin2A+sin2B=5sin2C，则角C的范围是
（0，arccos
4
5
]
（0，arccos
4
5
]
．
分析：利用正弦定理将角化为边，利用余弦定理找出角C的余弦值的范围，进一步确定出角的取值范围．
解答：解：由正弦定理角化边得到a2+b2=5c2，
利用余弦定理，得出cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
4c2
2ab
=2
a2+b2-2abcosC
ab
=2
a2+b2
ab
-4cosC；
解出5cosC=2
a2+b2
ab
≥4（当且仅当a=b时等号成立），
故cosC∈[
4
5
，1），
因此，在△ABC中，角C的范围是（0，arccos
4
5
]．
故答案为：（0，arccos
4
5
]．
点评：本小题考查正弦定理的边角互化，考查余弦定理的运用．注意三角形中角的自身范围．考查学生等价转化的思想．
练习册系列答案
相关题目
4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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