题目内容
数列{an}a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），an=分析：遇到式子中既有通项又有前n项和，一般情况下是把前n项和变为通项形式来发现数列具备什么特点，本题我们仿写一个等式，然后两式相减，去掉前n项和，得到数列是等比数列，写出通项．
解答：解：∵an+1=2Sn+1，①
∴an=2sn-1+1②
②-①an+1-an=2an，
∴
=3，
∴数列是首项为1公比为3的等比数列，
∴an=3n-1，
故答案为：3n-1．
∴an=2sn-1+1②
②-①an+1-an=2an，
∴
| an+1 |
| an |
∴数列是首项为1公比为3的等比数列，
∴an=3n-1，
故答案为：3n-1．
点评：能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题，数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n-1等，这种办法通常用于an与sn同时出现的等式里．
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