Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形， 底面， 分别是的中点.

(Ⅰ)求证： 平面；

（Ⅱ）设，求二面角大小的正弦值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连，先证四边形为平行四边形，然后得到，故而可得到平面；（Ⅱ）连交于取中点,则两两垂直，以为原点， 所在直线分别为轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出两个面的法向量，计算出其夹角即可.

试题解析：（Ⅰ）取的中点，连， 分别是的中点，

菱形中， 为的中点，

四边形为平行四边形，

又平面, 平面平面

（Ⅱ）连交于取中点,则两两垂直，以为原点， 所在直线分别为轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,

设是平面的法向量，则，即，

取得

同理得

二面角的大小的正弦值为.