题目内容
【题目】从偶函数的定义出发，证明函数
是偶函数的充要条件是它的图象关于
轴对称.
【答案】证明见详解.
【解析】
根据
是偶函数的定义，从充分性和必要性两个方面进行推导即可.
不妨设的定义域为
，
先证，若函数
是偶函数，则它的图象关于
轴对称.
因为是偶函数，即
对任意的
恒成立，
任取上的一点为
，因为，
故点
均在的图象上，
又该两点关于轴对称，且
具有任意性，
即对函数上的任意一点，其关于轴对称的点也一定在
上，
即的图象关于轴对称，即证；
再证：若的图象关于轴对称，则是偶函数.
因为的图象关于轴对称，
故对图象上的任意一点，其关于轴的对称点一定也在上.
故点满足的解析式，也即
，
又因为具有任意性，故对任意的恒成立.
也即是偶函数.即证.
综上所述：函数是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称.
练习册系列答案
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收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
.
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