题目内容
如图，
已知正三棱柱
的底面边长是2，D是侧棱
的中点，平面ABD和平面
的交线为MN.
（Ⅰ）试证明
；
（Ⅱ）若直线AD与侧面
所成的角为
，试求二面角
的大小．
（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
解析:
（Ⅰ）由题意
,又
，
，
又
，
，
--------------------------------------------------4分
（Ⅱ）取BC中点E，连AE,过E作
于F,连AF．
是正三角形，
．
又底面
侧面
，且交线为BC
侧面
又
为二面角
的平面角．--------------------7分
连ED，则直线AD与侧面所成的角为
．
设正三棱柱
的侧棱长为
．则在
中，
解得
．
此正三棱柱的侧棱长为
．
--------------------------------------------------------9分
在
中，
，又
， 
．
又
在
中，
． -----------------------------------------11分
故二面角的大小为．
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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