Question

若l，m是不同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

1. A.
   若α∥β，l?α，m?β，则l∥m
2. B.
   若α⊥β，l⊥α，则l∥β
3. C.
   若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β
4. D.
   若l⊥α，1∥β，则α⊥β

Answer 1

D
分析：A：若α∥β，l?α，m?β则l与m异面或平行．故A错误．B：若α⊥β，l⊥α则l∥β或l?β．故B错误．C：若α⊥β，α∩β=m，l⊥m则l∥β或l与β相交．故C错误．D：若l⊥α，l∥β则β内存在一条直线b与直线l平行，即b∥l所以b⊥α，又因为b?β所以α⊥β．
解答：A：若α∥β，l?α，m?β则l与m异面或平行．故A错误．
B：若α⊥β，l⊥α则l∥β或l?β．故B错误
C：若α⊥β，α∩β=m，l⊥m则l∥β或l与β相交．故C错误．
D：若l⊥α，l∥β则β内存在一条直线b与直线l平行，即b∥l所以b⊥α，又因为b?β所以α⊥β．故D准确．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟记与平行、垂直相关的判断定理与性质定理，准确把握定理中的条件．