Question

已知曲线f(x)＝x^n＋1(x∈N_＋)与直线x＝1交于点P，若设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x_n，则log_{2 013}x₁＋log_{2 013}x₂＋…＋log_{2 013}x_{2 012}的值为(　　)

(A)－log_{2 013}2 012－2             (B)－1

(C)log_{2 013}2 012－1          (D)1

Answer 1

B.由题意得，P点坐标为(1,1)，y＝f(x)在P点处的切线斜率为

f′(1)＝n＋1，

故切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，

令y＝0得切线与x轴的交点的横坐标x_n＝，

∴log_{2 013}x₁＋log_{2 013}x₂＋…＋log_{2 013}x_{2 012}

＝log₂₀₁₃(x₁·x₂·…·x_{2 012})

＝log_{2 013}(···…·)＝log_{2 013}＝－1.