题目内容

一个数列{a_n}，其中a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，那么这个数列的第五项是

A.
6
B.
-3
C.
-12
D.
-6

D
分析：利用递推关系式，分别计算a₃=3，a₄=-3，a₅=-6即可．
解答：由题意，a₃=6-3=3，a₄=3-6=-3，a₅=-3-3=-6，
故选D．
点评：本题主要考查递推关系式的运用，属于基础题．

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2、如果一个数列{a_n}满足a_n+1+a_n=h（h为常数，n∈N^*），则称数列{a_n}为等和数列，h为公和，S_n是其前 n项和，已知等和数列{a_n}中，a₁=1，h=-3，则S₂₀₀₇等于（　　）

命题：
（1）若f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f（x）在区间(-

)是减函数．
（2）如果一个数列{a_n}的前n项和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0．
（3）曲线y=x³+x+1过点（1，3）处的切线方程为：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=a^x+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一个子集．则k＜1．
以上四个命题中，正确命题的序号是

根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x₀∈A，计算出x₁=f（x₀）；②若x₁∉A，则数列发生器结束工作；若x₁∈A，则输出x₁，并将x₁反馈回输入端，再计算出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去．若集合A={x|0＜x＜1}}，f（x）=

（m∈N^*）．
（理）（1）求证：对任意x₀∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若x₀=

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，证明：3≤a_m＜4（n∈N^*）．
（文）（1）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若m=1，求证：数列{x_n}单调递减；
（3）若x₀=

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

（2010•眉山一模）根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x₀∈A，计算出x=f（x₀）；②若x₁∉A，则数列发生器结束工作；若x₁∈A，则输出x₁，并将x₁反馈回输入端，再计算出x₂=f（x₁），依次规律继续下去．若集合A={x|0＜x＜1}，f(x)=

(m∈N*)
（Ⅰ）求证：x∈A时，f（x）∈A．
（Ⅱ）求证：对任意x₀∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列去{x_n}
（Ⅲ）若x0=

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

（2007•长宁区一模）如果一个数列{a_n}对任意正整数n满足a_n+a_n+1=h（其中h为常数），则称数列{a_n}为等和数列，h是公和，S_n是其前n项和．已知等和数列{a_n}中，a₁=1，h=-3，则S₂₀₀₈=