Question

已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；
（2）由2x+8y=xy，变形得

2

y

+

8

x

=1，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答：解：（1）∵x＞0，y＞0，2x+8y-xy=0，
∴xy=2x+8y≥2

16xy

，
∴

xy

≥8，∴xy≥64．当且仅当x=4y=16时取等号．
故xy的最小值为64．
（2）由2x+8y=xy，得：

2

y

+

8

x

=1，
又x＞0，y＞0，
∴x+y=（x+y）•(

2

y

+

8

x

)=10+

2x

y

+

8y

x

≥10+2

2x y • 8y x

=18．当且仅当x=2y=12时取等号．
故x+y的最小值为18．

点评：熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键．