Question

已知函数  .
（1）当时，求函数在点处的切线方程及函数的单调区间.
（2)设在上的最小值为，求的解析式

Answer 1

解： (1)  (),                      
                  
切线方程:
 (),                   
①由，得                   
②由，得                    
故函数的单调递增区间为,单调减区间是. 
(2)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,
∴的最小值是.                  
②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，
∴的最小值是.     　　　　　　　　 
③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．
又，
∴当时,最小值是；
当时,最小值为.　          　　　　　
综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是.　　　　　　　　　　　　　 　
即………………14分

略