Question

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，A=75°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为（　　）

• A、

  6

  4

• B、

  2 2

  3

• C、

  2 6

  3

• D、

  2

  4

Answer 1

分析：由三角形内角和定理算出B=60°，从而得到角C是最小角，边c是最小边．再由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

的式子，结合题中数据解出c=

2 6

3

，即可得到此三角形的最小边长．

解答：解：∵△ABC中，A=75°，C=45°，
∴B=180°-（A+C）=60°，得角C是最小角，边c是最小边
由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

，得

c

sin45°

=

2

sin60°

，解之得c=

2 6

3

即三角形的最小边长为

2 6

3

故选：C

点评：本题给出三角形两个角及第三个角的对边，求三角形中最小的边长，着重考查了三角形内角和定理、大角对大边和正弦定理等知识，属于基础题．