题目内容
对实数a和b，定义运算“?”：
设函数f（x）=（x2-1）?（x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，即是说函数f（x）的图象与y=c恰有两个不同的交点，结合函数图象解答．
解答：解：函数f（x）=（x2-1）?（x-x2）的图象为
由x2-1=x-x2，得x=1或
，此时f（x）=-
或0
若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，即函数f（x）的图象与y=c恰有两个不同的交点
由图可知须c∈
故选A．
点评：本题考查函数零点的意义及个数求解．函数与方程的思想．利用函数的图象可以加强直观性，本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决．
解答：解：函数f（x）=（x2-1）?（x-x2）的图象为
由x2-1=x-x2，得x=1或
，此时f（x）=-或0若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，即函数f（x）的图象与y=c恰有两个不同的交点
由图可知须c∈
故选A．
点评：本题考查函数零点的意义及个数求解．函数与方程的思想．利用函数的图象可以加强直观性，本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决．
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