Question

已知点A（-2，1），y²=-4x的焦点是F，P是y²=-4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（　　）

• A、（-

  1

  4

  ，1）
• B、（-2，2

  2

  ）
• C、（-

  1

  4

  ，-1）
• D、（-2，-2

  2

  ）

Answer 1

分析：过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，进而问题转化为求|PA|+|PK|的最小值，当P，A，K三点共线时即当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，把y=1代入抛物线方程求得x，则点P的纵坐标可得，进而求得P的坐标．

解答：解：过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．
∴当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，
|PA|+|PK|最小，此时P点的纵坐标为1，把y=1代入y²=-4x，得x=-

1

4

，
即当P点的坐标为（-

1

4

，1）时，|PA|+|PF|最小．
故选A

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的掌握和数形结合思想的应用．