题目内容

判断 $数学公式$ （x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．

解： $\text{[math]}$ 在[0，3]上递增，（2分）
理由如下：
任取x₁，x₂∈[0，3]，且x₁＜x₂，
则f（x₂）-f（x₁）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（6分）
∵x₂+1＞0，x₁+1＞0，（8分）
又∵x₂-x₁＞0，
∴f （x₂）-f （x₁）= $\text{[math]}$ ＞0，（9分）
∴f （x）在[0，3]上递增．（10分）
分析：由已知中 $\text{[math]}$ ，我们任取x₁，x₂∈[0，3]，且x₁＜x₂，然后构造f（x₂）-f（x₁），并根据实数的性质，判断其符号，进而根据函数单调性的定义，得到结论．
点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，熟练掌握作差法（定义法）判断函数单调性的方法和步骤，是解答本题的关键．