Question

己知命题p：x∈A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，命题q：x∈B={x|x²-4x+3≥0，x∈R}
（l）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
（2）若?q是p的必要条件，求实数a的值．

Answer 1

（1）∵B={x|x≤1或x≥3}，A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，
且A∩B=∅，A∪B=R，
依题意得a-1=1，且a+1=3，
则a=2；
（2）∵?q是p的必要条件，
∴A⊆C_RB，
又C_RB={x|1＜x＜3}，
即

a-1≥1 a+1≤3

，
解得：2≤a≤2，
则a=2．