Question

已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

），其部分图象如所示．将f （x）的图象向右平移2个单位得g（x）的图象，函数g（x）的解析式为（　　）

• A．g（x）=sin

  π

  4

  （x+1）
• B．g（x）=sin

  π

  4

  （x-1）
• C．g（x）=sin（

  π

  4

  x-1）
• D．sin（

  π

  4

  x+1）

Answer 1

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用y=Asin（ωx+∅）的变换规律求出函数g（x）的解析式．

解答：解：由函数f （x）=Asin（（ωx+φ）的图象可得，A=1，

1

4

×

2π

ω

=1+1，∴ω=

π

4

，
∴f （x）=sin（

π

4

x+φ），再由五点法作图可得

π

4

×(-1)+φ=0，解得 φ=

π

4

，故f （x）=sin（

π

4

x+

π

4

）．
∵将f （x）的图象向右平移2个单位得g（x）的图象，
∴g（x）=sin[

π

4

（x-2）+

π

4

]=sin

π

4

（x-1）．
故选B．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的变换规律，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．