Question

【题目】如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD= ，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设AP=x， ∵O为BD中点，AD=AB= ，
∴AO⊥BD，
∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴AO⊥平面BCD．
∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．
AO= =1．
∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．
在△BCO中，BC= ，OB=1，
∴OC= =1，
∠OCB=45°．
∴S△OCQ= = = ．
∴V三棱锥P﹣OCQ= = = = ．当且仅当x= 时取等号．
∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为 ．
所以答案是： ．