题目内容
(
+
)100的展开式中无理项的个数是（ ）
| 2 |
| 3 | 3 |
| A、84 | B、85 | C、86 | D、87 |
分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，据指数为整数时为有理项求出有理项个数，用展开式的所有项个数减去有理项个数得展开式中无理项的个数．
解答：解：∵(
+
)100展开式的通项为Tr+1=
(
)100-r(
)r=
250-
3
其中r=0，1，2，…100
∴当r是6的倍数时，为有理项
∴r=0，6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96时为有理项共17项
∵展开式共有101项
∴展开式中无理项的个数是101-17=84
故选项为A
| 2 |
| 3 | 3 |
| C | r 100 |
| 2 |
| 3 | 3 |
| C | r 100 |
| r |
| 2 |
| r |
| 3 |
∴当r是6的倍数时，为有理项
∴r=0，6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96时为有理项共17项
∵展开式共有101项
∴展开式中无理项的个数是101-17=84
故选项为A
点评：本题考查二项展开式的通项个数求展开式的有理项．
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