Question

【题目】已知函数. 为实数，且，记由所有组成的数集为.

（1）已知，求；

（2）对任意的，恒成立，求的取值范围；

（3）若，，判断数集中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）用a表示，建立等式，即可。（2）结合恒成立问题，构造不等式，构造函数，计算最值，即可。（3）针对a取不同范围，分类讨论，判定最大项，即可。

（1）已知，，

解得

（2）对任意的，恒成立，

函数在上是单调递减的，

所以的取值范围是

（3）

①当时，，即，

∴数集中的最大项为2

②当时，在单调递减，，

，，当时，，∴

∴

∴数集中的最大项为

③当时，在单调递增，，

，，

由恒成立

∴

∴数集中无最大项

综上可知，当时，数集中的最大项为；当时，数集中无最大项