题目内容

已知数列{an}是等差数列，且它的首项是
125
，从第10项开始均是比1大的数，数列{an}的公差d的取值范围是
 
．
分析：根据条件可知
a 10＞1
a9≤1
，根据等差数列的通项公式即可求出公差的取值范围．
解答：解：∵数列{an}是等差数列，且它的首项是
1
25
，
∴an=
1
25
+(n-1)d，
∵从第10项开始均是比1大的数，
∴
a 10＞1
a9≤1
，
即
1
25
+9d＞1
1
25
+8d≤1
，
∴
d＞
8
75
d≤
3
25
，
即
8
75
＜d≤
3
25
，
故答案为：(
8
75
，
3
25
]．
点评：本题主要考查等差数列的应用，根据条件得到
a 10＞1
a9≤1
是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
．
在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
78
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．
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
51006
2
51006
2
．
我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
18
18
．
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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