Question

给出下列命题，其中正确命题的序号是

（1）（4）

．
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）满足Z=

1

1+i

的复数z对应的点一定在第一象限上；
（3）对于任意复数z，z²=|z|²；
（4）对于任意整数m，i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0．

Answer 1

分析：（1）由于实数的共轭复数是本身，所以一定是实数；
（2）Z=

1

1+i

=

1-i

(1+i)(1-i)

=

1

2

-

1

2

i对应的点(

1

2

，-

1

2

)在第四象限；
（3）取z=i，∴z²=-1，|z|²=1，∴z²≠|z|²；
（4）i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m（1+i+i²+i³）=i^m（1+i-1-i）=0，
由此，我们可以得到结论．

解答：解：（1）由于实数的共轭复数是本身，所以一定是实数，故（1）正确；
（2）Z=

1

1+i

=

1-i

(1+i)(1-i)

=

1

2

-

1

2

i对应的点(

1

2

，-

1

2

)在第四象限，故（2）不正确；
（3）取z=i，∴z²=-1，|z|²=1，∴z²≠|z|²，故（3）不正确；
（4）i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m（1+i+i²+i³）=i^m（1+i-1-i）=0，故（4）正确
综上知正确命题的序号是（1）（4）
故答案为：（1）（4）

点评：复数的考查，并不复杂，关键是熟悉复数的基本概念与运算，熟悉复数的几何意义．