Question

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．一天订住（　　）个房间时，宾馆的利润最大．

• A、17
• B、34
• C、35
• D、40

Answer 1

分析：理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间

x

10

间，则可以得到y与x之间的关系；每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；最后求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．

解答：解：由题意得：
y=50-

x

10

，且0＜x≤160，且x为10的正整数倍．
利润w=（180-20+x）（50-

x

10

），即w=-

1

10

x²+34x+8000，
又w=-

1

10

x²+34x+8000=-

1

10

（x-170）²+10890
抛物线的对称轴是：x=-

b

2a

=-

34

- 2 10

=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，
但0＜x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-

160

10

=34间，最大利润是：10880元．
答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．
故选B．

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．