Question

已知实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

则

y

x

取值范围是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，2]
• B．(-∞，

  1

  2

  ]∪[

  3

  2

  ，+∞)
• C．[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D．(-∞，

  1

  2

  ]∪[2，+∞)

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

，画出满足约束条件的可行域，分析 z=

y

x

表示的几何意义，结合图象即可给出

y

x

的取值范围．

解答：解：约束条件

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

对应的平面区域如下图示：
z=

y

x

表示可行域内的点（x，y）与点（0，0）连线的斜率，
由图可知

y

x

的最大值为直线OA的斜率2，最大值为直线OB的斜率

1

2

，其取值范围是 [

1

2

，2]，
故选A．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．