Question

已知⊙C的方程为：x²+y²-4mx-2y+8m-7=0，（m∈R）．试求m的值，使⊙C的面积最小．

Answer 1

分析：⊙C的方程x²+y²-4mx-2y+8m-7=0，（m∈R），配方化为（x-2m）²+（y-1）²=4m²-8m+8．可得r²=4m²-8m+8=4（m-1）²+4，利用二次函数的单调性可得半径r取得最小值．

解答：解：⊙C的方程x²+y²-4mx-2y+8m-7=0，（m∈R），配方化为（x-2m）²+（y-1）²=4m²-8m+8．
∴r²=4m²-8m+8=4（m-1）²+4≥4，当且仅当m=1，半径r取得最小值2．
∴当m=1时，⊙C的面积最小为4π．

点评：本题考查了圆的标准方程、配方法、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．