题目内容

$数学公式$ 是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且 $数学公式$ ．
（1）求f（x）解析式；
（2）证明：f（x）为增函数；
（3）求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解．

（1）解：∵f（x）为奇函数
∴f（0）=0，即b=0，
又 $\text{[math]}$ ，解得a=1，
∴ $\text{[math]}$ ．…
（2）证明：设-1＜x₁＜x₂＜1
即△x=x₂-x₁＞0，
$\text{[math]}$ ，
∵-1＜x₁＜1，-1＜x₂＜1，
∴-1＜x₁x₂＜1，
∴1-x₁x₂＞0，x₂-x₁＞0，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴△y＞0，
∴f（x）在（-1，1）上为增函数．
（3）解：∵f（x）为奇函数
又f（x-1）+f（x）＜0
∴f（x-1）＜-f（x）=f（-x）
又f（x）在（-1，1）上为增函数
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴不等式f（x-1）+f（x）＜0的解集为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由f（x）为奇函数，知b=0，由 $\text{[math]}$ ，知a=1，由此能求出f（x）解析式．
（2）设-1＜x₁＜x₂＜1，则△x=x₂-x₁＞0， $\text{[math]}$ ，由此能证明f（x）在（-1，1）上为增函数．
（3）由f（x）为奇函数，f（x-1）+f（x）＜0，知f（x-1）＜-f（x）=f（-x），再由f（x）在（-1，1）上为增函数，能够求出不等式f（x-1）+f（x）＜0的解集．
点评：本题考查函数解析式的求法，考查函数单调性的证明，考查不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数奇偶性的合理运用．

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是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且f(

．
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（2）证明：f（x）为增函数；
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