Question

5、若关于x不等式x²+2ax+1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：由已知中关于x不等式x²+2ax+1≥0的解集为R，由于对应函数y=x²+2ax+1的开口方向朝上，故等式x²+2ax+1≥0的解集为R，可以转化为方程x²+2ax+1=0至多有一个实根，根据方程根的个数与△的关系，构造关于a的不等式，即可得到答案．

解答：解：∵关于x不等式x²+2ax+1≥0的解集为R，
∴方程x²+2ax+1=0至多有一个实根
即△=4a²-4≤0
解得：-1≤a≤1，
故答案为：[-1，1]

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中熟练掌握二次函数的性质及二次函数、二次方程与二次不等式是解答本题的关键．