题目内容
北京华欣公司计划在今年内同时出售“夜莺牌多功能”电子琴和“OK智能型”洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表:资金 | 单位产品所需资金(百元) | 月资金供应量(百元) | |
电子琴 | 洗衣机 | ||
成本 | 30 | 20 | 300 |
劳动力(工资) | 5 | 10 | 110 |
单位利润 | 6 | 8 |
|
试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少?
解：设电子琴、洗衣机的月供应量分别为x台、y台,利润为p,则x、y、p适合下列条件组
(x、y≥0且x、y∈Z),
在直角坐标平面xOy中,作直线l1: 30x+20y=300,l2:5x+10y=110,那么满足条件组的点的集合就是直线l1、l2和两条坐标轴所围成的公共部分(含边界),如图中的阴影部分F中的整点.转换视角,从p=6x+8y
y=-
,直线l存在于斜率为-
的平行直线系中,但符合条件的直线l应具有两个性质:一是直线必经过阴影F部分的整点;二是截距
必须达到最大值.由于l1、l2的交点恰为整点M(4,9),于是过M(4,9)的直线l:6x+8y=96使总利润p达到最大,这样就得到这个供应计划的最优解x=4,y=9.
所以,当月供应量为电子琴4架,洗衣机9台时,该公司可获得最大利润9 600元.
暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案|
资金 |
单位产品所需资金（百元） |
月资金供应量（百元） |
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电子琴 |
洗衣机 |
300 |
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成本 |
30 |
20 |
110 |
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劳动力（工资） |
5 |
10 |
1 |
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单位利润 |
6 |
8 |
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试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
北京华欣公司计划在今年内同时出售“夜莺牌多功能”电子琴和“0K智能型”洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。己知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品有关数据如下表：
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资金 |
单位产品所需资金（百元） |
月资金供应量（百元） |
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电子琴 |
洗衣机 |
300 |
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成本 |
30 |
20 |
110 |
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劳动力（工资） |
5 |
10 |
1 |
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单位利润 |
6 |
8 |
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试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
北京华欣公司计划在今年内同时出售夜莺牌多功能电子琴和
智能型洗衣机．由于这两种产品的市场需求量大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品有关数据如下表：
| 资金 | 单位产品所需资金（百元） | 月资金供应量 （百元） | |
| 电子琴 | 洗衣机 | ||
| 成本 |
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| 劳动力（工资） |
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| 单位利润 |
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试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润最大？