Question

8．已知函数$f（x）=\sqrt{（x+1）（x-2）}$的定义域集合是A，函数$g（x）=\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+{a^2}+a}}}$的定义域集合是B．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求出f（x），g（x）的定义域，得到集合A，B．
（2）由题意A是B的子集，可解出实数a的取值范围．

解答 解：（1）由（x+1）（x-2）≥0，解得x≤-1或x≥2，
∴A={x|x≤-1或x≥2}；
由x²-（2a+1）x+a²+a＞0，得到（x-a）（x-a-1）＞0，
解得x＜a，或x＞a+1，
∴B={x|x＜a，或x＞a+1}；
（2）由A∩B=A得A⊆B，因此$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a+1＜2}\end{array}$，
解得-1＜a＜1，
所以，所以实数a的取值范围是（-1，1）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，并集及运算，是基础题．