Question

（2013•揭阳一模）函数f（x）的定义域为D，若对任意的x₁、x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为“非减函数”．设函数g（x）在[0，1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：
（1）g（0）=0；
（2）g(

x

3

)=

1

2

g(x)；
（3）g（1-x）=1-g（x），
则g（1）=

1

；g(

5

12

)=

1

2

．

Answer 1

分析：①在（3）中令x=0即可得出g（1）；②在（2）中令x=1得g(

1

3

)=

1

2

g(1)=

1

2

，在（3）中令x=

1

2

得g(

1

2

)=1-g(

1

2

)，再利用函数g（x）在[0，1]上为“非减函数”即可得出．

解答：解：①在（3）中令x=0得g（1）=1-g（0）=1，∴g（1）=1；
②在（2）中令x=1得g(

1

3

)=

1

2

g(1)=

1

2

，在（3）中令x=

1

2

得g(

1

2

)=1-g(

1

2

)，故g(

1

2

)=

1

2

，
∵

1

3

＜

5

12

＜

1

2

，∴g(

1

3

)≤g(

5

12

)≤g(

1

2

)，故g(

5

12

)=

1

2

．
故答案分别为1，

1

2

．

点评：恰当对函数g（x）的x赋值及利用函数g（x）在[0，1]上为“非减函数”是解题的关键．