题目内容
在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=
a，则异面直线AD与BC所成的角为（ ）
| 3 |
分析：空间四边形ABCD中，由AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=
a，取AC中点M，连接EM、FM，EM、FM分别为△ABC、△ACD的中位线，故EM=FM=a，由余弦定理，得∠EMF=120°，由此能求出异面直线AD与BC所成的角．
| 3 |
解答：解：空间四边形ABCD中，
∵AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=
a，
∴取AC中点M，连接EM、FM，EM、FM分别为△ABC、△ACD的中位线，
所以EM=FM=a，
由余弦定理，得cos∠EMF=
=-
，
∴∠EMF=120°，EM FM夹角为60°，EM∥BC，FM∥AD，
∴AD与BC所成角即EM和FM夹角，
∴异面直线AD与BC所成的角为60°．
故选C．
∵AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=
| 3 |
∴取AC中点M，连接EM、FM，EM、FM分别为△ABC、△ACD的中位线，
所以EM=FM=a，
由余弦定理，得cos∠EMF=
| a2+a2-3a2 |
| 2×a×a |
| 1 |
| 2 |
∴∠EMF=120°，EM FM夹角为60°，EM∥BC，FM∥AD，
∴AD与BC所成角即EM和FM夹角，
∴异面直线AD与BC所成的角为60°．
故选C．
点评：本题考查异面直线所成角的大小，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ）在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
+
-
-
化简后的结果为（ ）
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| DE |
| AD |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、2
|
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（ ）
| ||
| 8 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、60°或120° |