题目内容
请先阅读：在等式
（
）的两边求导，得：
，
由求导法则，得
，化简得等式：
．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1＋x）n＝
（
，正整数
），证明：
．
（2）对于正整数
，求证：
（i）
＝0；
（ii）
＝0；
（iii）
．
本题主要考查组合数、二项式定理、导数、积分等基础知识,考查推理论证能力与分析问题、解决问题的能力.
证明：（1）在等式两边对求导得
移项得 （*）
（2）（i）在（*）式中，令，整理得
所以
（ii）由（1）知
两边对求导，得
在上式中，令
即 ，
亦即 
（1）
又由（i）知 
（2）
由（1）+（2）得
（iii）将等式
两边在
上对
积分
由微积分基本定理，得
所以 
。
练习册系列答案
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（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
。
（
），证明：
。
，求证：
； （ii）
； （iii）
。
（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
。
（
），证明：
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，求证：
； （ii）
； （iii）
。
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，化简得等式：
。
（
），证明：
。
，求证：
； （ii）
； （iii）
。
（
）的两边求导，得：
，
，化简得等式：
．
（
），证明：
．
，求证：
； （ii）
； （iii）
．