Question

（2012•黄浦区一模）已知点A（-1，1），B（2，-2），若直线l：x+my+m=0与线段AB相交（包含端点的情况），则实数M的取值范围是

（-∞，

1

2

]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：确定直线过定点，求出直线PA的斜率，直线PB的斜率，根据直线l：x+my+m=0与线段AB相交（包含端点的情况），即可求实数a的取值范围．

解答：解：直线l：x+my+m=0可化为x+m（y+1）=0，所以直线恒过定点P（0，-1）
∵点A（-1，1），B（2，-2），
∴k_PA=-2，k_PB=-

1

2

，
∵直线l：x+my+m=0与线段AB相交（包含端点的情况），
∴-

1

m

≤-2或-

1

m

≥-

1

2

∴m≤

1

2

或m≥2
∴实数m的取值范围是（-∞，

1

2

]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，

1

2

]∪[2，+∞）

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．