Question

（08年平遥中学）（12分）

    已知函数f(x)= ln(1-x)(a∈R)，e为自然对数的底数。

  （1）求f(x)在区间[1-e², 1-e]上的最值；

  （2）比较(1+)(1+)…(1+)与e的大小并给出证明（其中n≥2,n∈N^*）。

Answer 1

解析：（I）对f(x)求导，得…………2分

    设，则，即h(x)在递增

    故，即对，有h(x)<0………………4分

    ①当a>0，有上递增，故

，…………6分

②当a<0，有，f(x)在上递减，故

………………7分

③当a=0，有，………………8分

（II），证明如下：

据（I）知当时恒有，即，故

…………9分

…………10分

…………11分

故…………12分